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Teoria del Gioco Parte 2

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In questo articolo continueremo a parlare della teoria del gioco. Se non avete ancora letto la Parte 1, vi consiglio di farlo, altrimenti potreste non capire tutto questo articolo. Iniziamo dunque.

Giochi a mezza strada, cosa sono? Sono semplici giochi con le seguenti caratteristiche:

• Il giocatore 1 (spesso chiamato X) fa check in the dark

• Il giocatore 2 (spesso chiamato Y) ha quindi l'opzione di fare check anche lui o puntare un certo ammontare in relazione alle regole del gioco

• Se Y punta, X può chiamare e c'è lo showdown. X può anche fare fold, ma non può rilanciare. Se Y fa check i giocatori vedranno lo showdown.

Per illustrare ciò:

Teoria del Gioco Parte 2 101

Quando parliamo del valore del gioco, ci riferiamo all'EV del giocatore Y, dato che X e Y giocano entrambi in modo ottimale. Quando parliamo di valore ex-showdown, intendiamo il denaro che va da un giocatore all'altro come risultato delle puntate nel gioco. In questo gioco la mano del giocatore Y è presa a caso da una selezione, 50% di queste batterà la mano del giocatore X, e il 50% di queste perderà contro le mani del giocatore X. Ciò che diviene subito evidente è che il giocatore Y non può avere EV negativo in questo gioco perchè ha sempre la possibilità di fare check behind, ottenendo un EV pari a 0 in ogni momento. Se entrambi i giocatori fanno sempre check con le loro mani, entrambi vinceranno il 50% delle volte. Ciò che è inoltre importante è che X riceve solo una mano e il giocatore Y conosce questa mano, quindi il giocatore Y ha un vantaggio a livello di informazioni.

X e Y devono entrambi prendere solo una decisione. Y deve trovare un range con il quale puntare, e X deve trovare un range con il quale chiamerà una puntata del giocatore Y. In realtà, il range del giocatore X è solo una mano, quindi dovrà decidere quanto spesso chiamare una puntata con quella mano. Y ora può giocare un gioco di pura strategia (nel senso che sceglierà 1 opzione il 100% delle volte) ed effettuare sempre delle valuebet con i punti nuts e dei check con le sue mani peggiori. X può ovviamente sfruttare questa strategia foldando sempre quando il giocatore Y punta perchè sa che Y punta solo con i punti nut e X perderebbe sempre nel caso chiamasse. Se X fa così, Y può cambiare la sua strategia puntando con il nut e bluffando le sue mani deboli. Se Y fa così, allora X può iniziare a chiamare il 100% delle volte ancora, e come risultato Y può tornare indietro alla sua strategia originaria: puntare i punti nut e fare check con i bluff. Come potete vedere abbiamo un pattern di strategie ricorrenti qui. Questo ci dice che la strategia ottimale sarà un mix, una strategia in cui effettuerete differenti opzioni una determinata percentuale di volte.

{banner}In questo gioco ci sono due scelte strategiche – una per X: quanto spesso dovrebbe chiamare, e una per Y: quanto spesso dovrebbe fare un bluff. Y dovrà sempre puntare quando avrà il nut in quanto questa opzione è chiaramente più profittevole del fare check. X chiamerà il C% delle volte e Y farà bluff il B% delle volte. Una volta trovato il valore per C e B abbiamo la nostra risposta.

Iniziamo con il giocatore X. X gioca in modo ottimale quando il giocatore Y è indifferente tra il bluffare e il fare check. Con ciò intendo: bluffare e fare check ha lo stesso EV per il giocatore Y. Se Y bluffa con successo (i.e giocatore X folda) vincerà P puntate e perderà una puntata se X chiama. Se C è la frequenza del call, allora 1-C è la frequenza del fold. Se X gioca in modo ottimale, allora Y è indifferente tra bluffare e fare check, quindi:

(pot size)(fold-frequency X) = (bluff bet)(call-frequency X)

(P)(1-C) = (1)(C)

P – PC = C

P = C + PC

P = C(1+P)

C = P/(1+P)

Come possiamo vedere, più grosso è il piatto, più spesso X dovrà chiamare. Questo si ricollega al principio delle pot-odds: più soldi ci sono nel piatto, più spesso X dovrà chiamare per rispondere al bluff di Y.

Dall'altra parte abbiamo la strategia di Y. Y dovrà bluffare abbastanza spesso in modo che X sia indifferente tra il call e il fold. Se X chiama perderà una puntata di fronte alla valuebet di Y e vincerà P+1 quando chiamerà un bluff. Ricordate che B è la bluff-frequency.

1 = B(P+1)

B = 1/(P+1)

Il valore di 1/(P+1) è molto importante nelle analisi di poker. Essendo così importante, lo chiameremo A, quindi:

A = 1/(P+1).

A implica due cose in questo gioco. Prima di tutto X dovrà chiamare abbastanza spesso per rendere Y indifferente tra il fare check e il bluffare le sue mani deboli. La frequenza di call di X è uguale a P/(P+1), che è uguale a 1-A. Per quelli di voi che non capiscono perchè P/(P+1) = 1-A, di seguito troveranno aiuto:

Se A = 1/(P+1) allora:

1-A = 1 – 1/(P+1)

1-A = (P+1)/(P+1) – 1/(P+1)

1-A = (P+1-1)/(P+1)

1-A = P/(P+1)

1-A è perciò la call-frequency di X e A è la fold frequency di X se si confronta con una puntata da parte del giocatore Y. Inoltre, come abbiamo capito prima, Y blufferà 1/(P+1) o A% delle volte. In generale perciò possiamo dire che la strategia ottimale in questo gioco è come segue: Y punta tutte le sue mani nut e bluffa A% delle volte con le sue mani deboli (o si può dire che bluffa A/2 di tutte le sue mani, visto che la proporzione delle sue mani vincenti e perdenti è 50-50) e X chiama con 1-A di tutte le sue mani.

Utilizziamo un esempio per questo. Immaginate che P=3. Ciò significa che:

A = 1/(3+1)

A = 0.25 e anche: 1-A = 0.75

Ora possiamo vedere che Y blufferà il 25% delle volte. Quindi punterà ogni volta che ha il nut (50% delle volte), e punterà il 25% delle volte che ha una mano morta, il che è uguale a 0.25 x 0.5 = 0.125 = 12.5 % delle volte (e possiamo vedere che A/2 è anche 0.125). Inoltre, il giocatore X chiamerà il 75% delle volte.

Diciamo ora che P = 4.

A = 1/(4+1)

A = 0.20 e anche: 1-A = 0.80

Ora possiamo vedere che Y punterà il 20% delle volte in bluff. Quindi punterà sempre quando ha il nut (50% delle volte) e punterà il 20% delle volte che ha una mano morta, il che equivale a 0.20 x 0.5 = 0.10 = 10 % delle volte (e possiamo vedere che A/2 è anche 0.10). Inoltre, il giocatore X chiamerà l'80% delle volte.

Osserva come più il piatto si ingrossa, Y bluffa di meno. Questo potrebbe andare contro il tuo intuito, dato che un bluff di successo in un piatto più grosso vuole dire maggiori vincite, ma un principio importante per giocare un gioco ottimale è che bluffare in una partita di poker ottimale non è una mossa profittevole. La combinazione tra bluff e valuebet è stata inventata per assicurarsi che la strategia ottimale ne guadagni in valore, indipendentemente dalla reazione del tuo avversario.

Diamo uno sguardo ora ad un esempio di poker reale in cui usiamo la teoria del gioco per decidere quanto spesso possiamo fare un bluff. Immaginiamo di giocare No Limit Texas Hold'em e siamo heads-up aspettando il river e vogliamo sapere quanto spesso possiamo fare un bluff in questa situazione. Tieni a mente che non sempre abbiamo bisogno della teoria del gioco per trovare una risposta. Quando ci si trova di fronte ad un giocatore che chiama molto, non bluffiamo mai. Dall'altra parte, se ci troviamo contro un giocatore che folda molto, possiamo bluffare più spesso. La teoria del gioco torna utile se non conosci molto bene il tuo avversario e credi che lui sia più bravo di te. Vogliamo assicurarci che lui non si approfitti di noi.

Immaginiamo di avere un 20% di possibilità di vittoria al river (per esempio con un progetto colore). Ci sono $100 nel piatto e $50 sembra essere una puntata appropriata (forse $60 sarebbe meglio ma per mantenere le pot odds semplici sceglieremo $50). Ora il nostro avversario riceve odds di 150:50 o 3:1. Per trovare una bluff frequency qui dobbiamo assicurarci che le nostre "bluff odds" siano uguali alle sue pot odds. Per "bluff odds" intendo la possibilità che tu faccia un bluff quando punti.

Dato che le sue pot odds sono uguali a 3:1, le nostre bluff odds hanno bisogno anch'esse di essere 3:1 o al 25%. Se puntiamo al river, lo faremo inoltre con la migliore mano il 75% delle volte e il 25% delle volte saremo in bluff. Puntare con la mano migliore il 75% delle volte rappresenta il 20% di possibilità di aver centrato la mano migliore. Anche l'altro 25% rappresenta una certa possibilità, cioè il 6.66% (20% diviso per il 3 delle odds 3:1). Inoltre, al river, punteremo con la mano migliore il 20% delle volte, faremo un bluff il 6.66% delle volte e faremo check il 73.34% delle volte.

Come possiamo utilizzare ciò in pratica? Adesso possiamo scegliere di puntare su tutti e nostri 9 outs e su 3 "bluff outs" aggiuntivi. Assicurati di poter realmente rappresentare qualcosa con questi bluff-outs, altrimenti questo piano avrà l'effetto contrario. 3 outs sono uguali ad appena il 6.66% (dividi 3 per 46 carte sconosciute = 0.06521). Quindi, al river punteremo sui nostri 9 outs che ci danno il colore più 3 outs addizionali che scegliamo in anticipo.

Se il nostro avversario ora deve chiamare una nostra puntata con cui riceve odds di 3:1, vedrà che abbiamo la mano migliore il 75% delle volte e che siamo in bluff il 25% delle volte. La sua possibilità di vincita, perciò, è del 25%. Il suo EV sul call è quindi: (0.25)($150) + (0.75)($-50) = $37.5 - $37.5 = $0 e anche il suo EV su un fold è $0. Come potete vedere, con l'utilizzo della teoria del gioco ci assicuriamo che un avversario, che non conosciamo o consideriamo meglio di noi, non si approfitti di noi. Quindi, seguite questi passi se volete evitare di venire sfruttati durante un bluff:

1) Scegli una buona puntata che sia credibile e osserva le odds che riceve il tuo avversario

2) Assicurati che le tue bluff odds siano uguali alle pot odds del tuo avversario. In altre parole, se punti al river, le sue pot odds devono essere uguali alla possibilità che tu stia bluffando

Solo un altro esempio veloce: il piatto è $500 e tu punti $400. Il tuo avversario ora riceve odds di 2.25:1 o 30.77%. Se tu decidi di puntare in questa situazione, dovresti farlo con la mano migliore il 69.23% delle volte e con un bluff il 30.77% delle volte. In questo modo il tuo avversario non sarà in grado di sfruttarti.

Gli esempi di questo articolo sono stati ispirati da due libri, The Mathematics of Poker e The Theory of Poker. Dato che questi libri, non sono molto chiari su un paio di cose, ho deciso di provare a presentare l'argomento in modo un pò più chiaro e comprensibile da chiunque. Se siete interessati su altre nozioni della teoria del gioco questi due libri sono comunque una buona fonte.

Spero che l'abbiate trovato interessante. Come sempre, domande, commenti e critiche sono più che benvenute nel forum.

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